Znanost
6484 prikaza

10 zadataka iz matematike koje nitko nikad nije riješio

Matematika
Pixabay
Milijun dolara u kešu je nagrada za rješavanje najmanje dva od njih 10, mada, ne biste morali raditi do kraja života s rješenjem bilo kojega

Takvo specifično oduševljenje rješenjem matematičkog problema x3+y3+z3=k za slučaj u kojem je k=42, mogli su početkom rujna razumjeti samo obožavatelji ZF remek djela Douglasa Adamsa "Vodič kroz galaksiju za autostopere". S matematičke strane problem je bio u tome što su matematičari još od 1955. godine pokušavali pronaći način za izraziti sve brojeve od 1 do 100 kao zbroj trećih potencija cijelih brojeva x, y i z.

Do ove godine ostali su neriješeni još samo slučajevi k=33 i k=42. A nakon što je Andrew Booker sa Sveučilišta Bristol pomoću superkompjutera riješio broj 33, među obožavateljima kultnog djela Douglasa Adamsa krenula je zafrkancija da nije bez vraga što čovječanstvo sa sadašnjim kompjuterima ne uspijeva pronaći odgovor za broj 42.

Babilonska glinena pločica star 3700 godina i dr. Daniel Mansfield iz Sydneyja BABILONCI Znanost Misterij 37 stoljeća stare pločice - odakle im to znanje?

U Adamsovom romanu, naime, superinteligentna civilizacija iz davne prošlosti i daleko u našoj galaksiji konstruirala je kompjuter "Duboka misao" čiji je jedini zadatak bio da pronađe odgovor na "Veliko pitanje života, svemira i svega ostalog". Bio je to tako moćan kompjuter, pisao je Adams, da je počeo sa zaključkom: "Mislim, dakle postojim", još i prije nego što mu se podigao cijeli sustav.

Prvo su se konstruktori "Duboke misli" morali pomiriti s time da će njihovom kompjuteru trebati čak sedam i pol milijuna godina za pronalazak "Velikog odgovora". I kad su dočekali taj veličanstveni, sveti trenutak nakon sedam i pol milijuna godina, "Duboka misao" rekao im je da ima "Veliki odgovor", da je totalno siguran da je točan, ali da nije baš siguran da će im se svidjeti. A oni su rekli da sigurno hoće, skoro pa su doslovno fizički umirali od iščekivanja i znatiželje. I onda...

"U redu, reče kompjuter i ponovo utonu u šutnju. Dva čovjeka vrpoljila su se na svojim mjestima. Pritisak je bio nepodnošljiv.

"Vodič kroz galaksiju za autostopere" | Author: NASA NASA

– Stvarno vam se neće svidjeti, primijeti Duboka Misao.

– Reci nam!

– U redu, reče Duboka Misao. Odgovor na veliko Pitanje…?

– Da…!

– Života, Svemira i Svega Ostalog… reče Duboka Misao.

– Da…!

– Glasi… reče Duboka Misao i zastade.

– Da…!

– Glasi…

– Da…!!!

– Četrdeset dva, reče Duboka Misao beskonačno dostojanstveno i mirno."

Ispalo je da je problem to što niti oni niti "Duboka misao" nisu znali kako glasi "Veliko pitanje", pa posljedično nisu znali niti što znači "Veliki odgovor", odnosno 42. I zato im je "Duboka misao" rekao da će za njih konstruirati novi kompjutor, tako moćan da mu on nije dostojan izračunati niti kakve li već parametre i koji će...

"Vodič kroz galaksiju za autostopere" | Author: IllusionConscious/ CC BY SA-3.0 IllusionConscious/ CC BY SA-3.0

No, taj dio priče već za sobom povlači kompletan kultni roman, remek djelo ZF književnosti. Odatle ta uvrnuta zafrkancija ljubitelja znanosti s time što je ostalo još samo riješiti x3+y3+z3=k za slučaj kad je k=42. Booker se zato za pomoć obratio Andrewu Sutherlandu s MIT-a, a ovaj je uspio dobiti na raspolaganje Charitiy Engine s računalnom moći pola milijuna kućnih PC-a.

Računanje je trajalo ukupno milijune sati rada, konačan rezultat bio je x= -80538738812075974, y=80435758145817515 i z=12602123297335631 i nastalo je veliko slavlje, tako veliko da se čak i Phys.org zafrkavao u naslovu ove vijesti 6. rujna, istaknuvši da se do rješenja zbroja kuba tri broja za 42 došlo korištenjem stvarnog planetarnog kompjutera.

Matt Damon u filmu "Dobri Will Hunting" Matematičar Znanost Istinita priča o genijalcu iz filma Good Will Hunting

Naravno da u matematici dandanas postoji još mnoštvo neriješenih zadataka. S Popular Mechanicsa prenosimo 10 najtežih. Ili barem 10 najozbiljnijih kandidata za 10 najtežih.

1. Collatzova konjektura

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Riječ je o 82 godine starom problemu što ga je postavio njemački matematičar Lothar Collatz. Ove godine rješenju se približio Terence Tao s Princetona, čovjek koji je doktorirao u dobi od 21, koji je na UCLA uhvatio katedru s 24 i koji je 2006. nagrađen onime što se naziva još i "Nobelova nagrada za matematiku". Ovdje je riječ o nizu čija bi rješenja bila takva funkcija koja bi cijele parne brojeve prepolovljavala, dok bi neparne množila s tri i tome dodavala još 1.

2. Goldbachova hipoteza

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Neki će reći da je Christian Goldbach bio Nijemac, drugi da je bio Prus, treći da je bio Rus, jer je potjecao iz tadašnjeg Königsberga, današnjeg Kalinjingrada. Uglavnom, on je još 1742. u pismu Leonhardu Euleru predstavio svoju tezu da se svaki parni broj veći od 2 može prikazati kao zbroj dva prosta broja, djeljiva samo s 1 i sa samim sobom. Do danas još nikome nije pošlo za rukom dokazati niti da je to točno, niti da je to netočno. Mnogo toga, doduše, upućuje da je to točno, ali dokaza još nema.

3. Konjektura prostih blizanaca

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Alphonse de Polignac iz nekog je razloga 1849. ustvrdio da bi za svaki prirodni broj, nazovimo ga "k", postojao konačan broj prostih brojeva "p" koji bi udovoljavali jednadžbi po kojoj je izraz "p+2k" također prost broj. Koliko je problem gadan svjedoči to što rješenja još nema niti evo već u 21. stoljeću.

4. Riemannova hipoteza

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Bernhard Riemann postavio je još 1859. hipotezu koja opet ima veze s prostim brojevima, a ima veze s Riemannovom zeta-funkcijom koja pak ima značajne posljedice u fizici, teoriji vjerojatnosti i primijenjenoj statistici. Riječ je o sumi brojeva većih od 1, predočenih kroz gornju funkciju, pri čemu se rješenja funkcije za svaki broj zbrajaju. U konačnici se dobiva takav niz da je rješenje za 3/2 konstanta za računanje kritične temperature Bose-Einsteinovog kondenzata, rješenje za n=3 je Aperyjeva konstanta...

Riemannova hipoteza je da ovakva funkcija ima svoje nul-točke ako je n ili negativan paran broj ili kompleksni broj s realnim dijelom 1/2. Među onima koji razumiju o čemu je riječ, ima i takvih koji pokušavaju to matematički dokazati kako bi ugrabili nagradu od 1,000.000 dolara jer je riječ jednom od sedam Problema milenijske nagrade.

5. Birch i Swinnerton-Dyerova hipoteza

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Evo još jedne prilike za postati milijunaš u dolarima. Ova hipoteza bavi se jednadžbama koje definiraju eliptičke krivulje preko racionalnih brojeva. Hipoteza je da postoji jednostavan način za utvrditi imaju li takve jednadžbe konačan ili beskonačan broj racionalnih rješenja.

6. "Problem broja poljubaca"

"Beeramide" | Author: Lightdarkness/ CC BY-SA 3.0 Lightdarkness/ CC BY-SA 3.0

Nema nikakve veze s brojem poljubaca. Prije ima veze s time kako poslužiti okrugle plodove voća ili povrća u dućanu u savršenu i stabilnu piramidu. Riječ je o tome da se za svaku dimenziju, od prve, preko druge, pa treće, četvrte..., utvrdi koliko se najviše sfera može posložiti oko jedne sfere, da je sve istodobno dodiruju. U prvoj dimenziji to su dvije sfere. U drugoj to je šest. U trećoj očito 12..., iako, još su se Isaac Newton i David Gregory u ona svoja doba jako posvadili oko toga je li to 12 ili 13. A problem se odnosi na pronalaženje načina za izračunavanje broja sfera za "n" dimenzija.

7. Trivijalni čvorovi

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Riječ je o najjednostavnijim matematičkim čvorovima, kojima se inače bavi teorija čvorova kao dio topologije. Kako znati je li neki čvor doista čvor ili se može jednostavnim povlačenjem svesti na ništa? Matematičar koji bi smislio takvo što, vjerojatno do kraja života više ne bi morao otkriti ništa posebno veliko, a imao bi osiguranu sasvim pristojnu egzistenciju.

8. "Projekt velike kardinalnosti"

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Još u 19. stoljeću njemački matematičar Georg Cantor dokazao je racionalnih brojeva ima isto koliko i prirodnih brojeva. To se onda kaže da skup racionalnih i skup prirodnih brojeva imaju istu kardinalnost, bez obzira što je jasno da oba skupa imaju beskonačno puno brojeva. On je, međutim, dokazao i to da podudarnosti kardinalnosti nema kod skupa iracionalnih brojeva, jer oni su neusporedivo češći.

Tako je došao do stupnjeva beskonačnosti; beskonačno veliki broj članova skupa prirodnih brojeva puno je manji od beskonačno velikog broja skupa iracionalnih brojeva. OK, a koji je skup brojeva najveće kardinalnosti, odnosno koji skup ima najveći beskonačni broj članova? E, i to je isto jedno od velikih pitanja za ispasti jako velika faca u svijetu matematike.

9. Ma, kako može biti problem zbrojiti π i e!?

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Može biti zato što je riječ o transcendentnim brojevima. Ne samo što im se znamenke iza zareza pružaju u beskonačno bez ponavljanja, nego se ne mogu izraziti kao korijen bilo čega što počiva na cijelim brojevima. Kako onda računati s njima u apsolutnim iznosima? Ili kako unaprijed znati koji je transcendentni broj, a koji ne ako znamo da je velika većina realnih brojeva zapravo transcendentna?

10. Je li "γ" racionalan? Priča o Euler-Mascheronijevoj konstanti

Matematika | Author: Wikimedia Commons Wikimedia Commons

Izraz koji će mnoge (uglavnom) sasvim nepotrebno preplašiti zapravo predstavlja graničnu vrijednost razlike između harmonijskog broja i pripadajućeg prirodnog logaritma. Nije tako strašno kao što zvuči, a rezultat je konstanta koja je jako važna u teoriji brojeva i u matematičkoj analizi. Do sredine 2017. bilo je poznato 250 milijardi decimala iza decimalnog zareza i još se nije došlo do segmenta koji bi se ponavljao.

A s druge strane još nije utvrđeno je li ovaj broj racionalan. Zašto bi ikome na svijetu, pobogu, bilo bitno ovakvo što zakučasto? Osim što je riječ o konstanti koja je, kao dio matematičke analize važna za stvari koje se tiču "života, svemira i svega ostalog", a do kakvih problema može dovesti ako nešto nije racionalno, vidi se iz primjera pod točkom 9.

  • Avatar Tornimella
    Tornimella 01:19 04.Listopad 2019.

    Znaš li gdje mogu naći ženu za jednu noć? Idite na > > > www.Bredhot.Com

  • weh11372 17:24 03.Listopad 2019.

    Zarađivao sam 18540 dolara prošlog mjeseca radeći na mreži samo 2 do 3 sata na svom prijenosnom računalu i to je bilo tako jednostavno da ni sam nisam mogao vjerovati prije rada na ovoj stranici. ~~~~~~~~~~~~~>>>>>>>> www.Trade46.Com

  • BESTpartizan 09:32 03.Listopad 2019.

    mrzio sam matematiku.,bježao bi s nastave